Подходить к концу — оканчиваться.
См. также подходить.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Неблагодарное ремесло избрал тот, кто пытается создать себе громкое имя: жизнь его подходит к концу, а работа едва начата.