ПОДОСПЕВА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь. Несов. к подоспеть.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
подоспевать
1. приходить, прибывать вовремя, в нужный момент
2. быть готовым, оказываться в чьем-либо распоряжении в нужный момент, ко времени чего-либо
3. наставать, наступать (о явлениях, событиях, о сроках чего-либо)
4. созревать (о злаках, травах и т. п.)
Источник: Wiktionary.org