ПОБЕЖА́ТЬ, -бегу́, -бежи́шь, -бегу́т; сов. Начать совершать действие в соответствии со знач. глаг. бежать. [Зверь], поднявшись на задние лапы, пошел на него… Француз не смутился, не побежал. Пушкин, Дубровский. Кучер пискнул фальцетом — и лошади побежали. Тургенев, Новь. Комик пошарил у себя в карманах, нашел пятиалтынный и побежал в аптеку. Чехов, Актерская гибель. Помню, как в начале марта у нас по степным оврагам побежали, зашумели реки талой воды. Гаршин, Происшествие. Таинственные слова чужого языка быстро побежали с его губ. Куприн, Штабс-капитан Рыбников.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОБЕЖА'ТЬ, егу́, ежи́шь, егу́т, сов. Начать бежать, отправиться куда-н. бегом. Люди побежали в конюшню и возвратились, неся в охапках сено. Пушкин. Пашка побежал от крыльца прямо вперед. Чехов. Обратиться в бегство. Противник побежал, не выдержав атаки. перен. Начать течь. Не ветер бушует над бором, не с гор побежали ручьи. Некрасов.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
побежать
1. начать бежать, двинуться бегом
2. перен. о некоторых объектах начать быстрое движение
3. перен. начать действовать в спешке
4. военн. пуститься в бегство, начать беспорядочное отступление
Источник: Wiktionary.org