Значение слова "натуральное число"

Натура́льные чи́сла (от лат. naturalis — естественный; естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел:

натуральные числа — числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, четвёртый, пятый"…);

натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов"…).

В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли нуль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход. Второй подход, например, применяется в трудах Николя Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные, …) числа к натуральным не относятся.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом

N

{\displaystyle \mathbb {N} }

(от лат. naturalis — естественный). Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа

n

{\displaystyle n}

найдётся натуральное число, большее чем

n

{\displaystyle n}

.

Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится полезное понятие расширенного натурального ряда, включающего нуль. Расширенный ряд обозначается

N

0

{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}

или

Z

0

{\displaystyle \mathbb {Z} _{0}}

.

Источник: Wipedia.org