НАБЕКРЕ́НЬ, нареч. Сдвинув на одно ухо, на одну сторону головы (о ношении головных уборов). Надетые набекрень фуражки с развевающимися сзади черными ленточками придавали им [матросам] бравый, залихватский вид. Степанов, Порт-Артур. [Ольга Ивановна] поправила свою шляпку, сбившуюся набекрень. Федин, Первые радости.
◊
Мозги набекрень у кого см. мозг.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
НАБЕКРЕ'НЬ, нареч. (разг.). С наклоном на бок, сдвинув на одно ухо (о ношении головного убора). Шапка н. В шапке н. С шапкой н. ◊
Мозги набекрень у кого (простореч. шутл.) — о человеке с придурью, странном, легкомысленном, опрометчивом в суждениях.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
набекрень
1. разг. с наклоном на одну сторону, на бок; косо (часто - об одежде, о головном уборе)
2. перен. разг. неправильным образом, неразумно, ненормально
Источник: Wiktionary.org