Месить грязь — долго идти по грязи, по грязной дороге.
См. также грязь.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
Месить грязь (разг.) — брести по грязи.
См. также грязь.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);