В математике линейное дифференциальное уравнение имеет вид
L
y
=
f
{\displaystyle Ly=f}
где дифференциальный оператор L линеен, y — неизвестная функция
y
=
y
(
t
)
{\displaystyle y=y(t)}
, а правая часть
f
=
f
(
t
)
{\displaystyle f=f(t)}
— функция от той же переменной, что и y.
Линейный оператор L можно рассматривать в форме
L
n
(
y
)
≡
d
n
y
d
t
n
+
A
1
(
t
)
d
n
−
1
y
d
t
n
−
1
+
⋯
+
A
n
−
1
(
t
)
d
y
d
t
+
A
n
(
t
)
y
{\displaystyle L_{n}(y)\equiv {\frac {d^{n}y}{dt^{n}}}+A_{1}(t){\frac {d^{n-1}y}{dt^{n-1}}}+\cdots +A_{n-1}(t){\frac {dy}{dt}}+A_{n}(t)y}
При этом, если
f
(
t
)
≡
0
{\displaystyle f(t)\equiv 0}
, то такое уравнение называется линейным однородным уравнением, иначе — линейным неоднородным уравнением.
L
y
=
f
{\displaystyle Ly=f}
где дифференциальный оператор L линеен, y — неизвестная функция
y
=
y
(
t
)
{\displaystyle y=y(t)}
, а правая часть
f
=
f
(
t
)
{\displaystyle f=f(t)}
— функция от той же переменной, что и y.
Линейный оператор L можно рассматривать в форме
L
n
(
y
)
≡
d
n
y
d
t
n
+
A
1
(
t
)
d
n
−
1
y
d
t
n
−
1
+
⋯
+
A
n
−
1
(
t
)
d
y
d
t
+
A
n
(
t
)
y
{\displaystyle L_{n}(y)\equiv {\frac {d^{n}y}{dt^{n}}}+A_{1}(t){\frac {d^{n-1}y}{dt^{n-1}}}+\cdots +A_{n-1}(t){\frac {dy}{dt}}+A_{n}(t)y}
При этом, если
f
(
t
)
≡
0
{\displaystyle f(t)\equiv 0}
, то такое уравнение называется линейным однородным уравнением, иначе — линейным неоднородным уравнением.
Источник: Wipedia.org