Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий:
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
,
a
≠
0.
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\;a\neq 0.}
Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола.
Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём замены переменной
x
=
y
−
b
3
a
,
{\displaystyle x=y-{\tfrac {b}{3a}},}
приводящей уравнение к виду:
y
3
+
p
y
+
q
=
0
,
{\displaystyle y^{3}+py+q=0,}
где
q
=
2
b
3
27
a
3
−
b
c
3
a
2
+
d
a
=
2
b
3
−
9
a
b
c
+
27
a
2
d
27
a
3
,
{\displaystyle q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}}={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}},}
p
=
c
a
−
b
2
3
a
2
=
3
a
c
−
b
2
3
a
2
.
{\displaystyle p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}}.}
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
,
a
≠
0.
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\;a\neq 0.}
Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола.
Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём замены переменной
x
=
y
−
b
3
a
,
{\displaystyle x=y-{\tfrac {b}{3a}},}
приводящей уравнение к виду:
y
3
+
p
y
+
q
=
0
,
{\displaystyle y^{3}+py+q=0,}
где
q
=
2
b
3
27
a
3
−
b
c
3
a
2
+
d
a
=
2
b
3
−
9
a
b
c
+
27
a
2
d
27
a
3
,
{\displaystyle q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}}={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}},}
p
=
c
a
−
b
2
3
a
2
=
3
a
c
−
b
2
3
a
2
.
{\displaystyle p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}}.}
Источник: Wipedia.org