КА́ТЕТ, -а, м. Мат. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.
[От греч. κάθετος — отвес]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители.
С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
a
=
c
cos
β
{\displaystyle a=c\cos \beta }
b
=
c
cos
α
{\displaystyle b=c\cos \alpha }
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
a
=
c
sin
α
{\displaystyle a=c\sin \alpha }
b
=
c
sin
β
{\displaystyle b=c\sin \beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
a
=
b
tan
α
{\displaystyle a=b\tan \alpha }
b
=
a
tan
β
{\displaystyle b=a\tan \beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
a
=
a
c
c
{\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}
b
=
b
c
c
{\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
h
2
=
a
c
b
c
{\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}
Где
a
,
b
{\displaystyle a,b}
— катеты
c
{\displaystyle c}
— гипотенуза
α
{\displaystyle \alpha }
— угол, противолежащий a
β
{\displaystyle \beta }
— угол, противолежащий b
a
c
,
b
c
{\displaystyle a_{c},b_{c}}
— проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катет
Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители.
С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
a
=
c
cos
β
{\displaystyle a=c\cos \beta }
b
=
c
cos
α
{\displaystyle b=c\cos \alpha }
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
a
=
c
sin
α
{\displaystyle a=c\sin \alpha }
b
=
c
sin
β
{\displaystyle b=c\sin \beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
a
=
b
tan
α
{\displaystyle a=b\tan \alpha }
b
=
a
tan
β
{\displaystyle b=a\tan \beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
a
=
a
c
c
{\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}
b
=
b
c
c
{\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
h
2
=
a
c
b
c
{\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}
Где
a
,
b
{\displaystyle a,b}
— катеты
c
{\displaystyle c}
— гипотенуза
α
{\displaystyle \alpha }
— угол, противолежащий a
β
{\displaystyle \beta }
— угол, противолежащий b
a
c
,
b
c
{\displaystyle a_{c},b_{c}}
— проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катет
Источник: Wipedia.org
КА'ТЕТ, а, м. [греч. kathetos, букв. опущенный, отвесный] (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
катет
1. геометр. одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая его прямой угол, а также длина этой стороны
Источник: Wiktionary.org