Держать руку чью — перен. поддерживать кого-н. в его начинаниях, в его споре с другими, быть чьим-н. сторонником. Вместо того, чтоб этого индюка наставлять, вы его руку держите. Чехов.
См. также рука.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
держать руку
1. чью оказывать поддержку кому-нибудь, быть чьим-нибудь сторонником
Источник: Wiktionary.org