ВЫ́МОЛИТЬ, -лю, -лишь; сов., перех. (несов. вымаливать). Добиться чего-л. усиленными мольбами, просьбами; выпросить. Хотелось --- броситься к матери в ноги, вымолить ее прощение. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы. — Как выучился я азбуке, вымолил у отца полтину, накупил в городе книг, стал читать. Гл. Успенский, Хорошая встреча.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ВЫ'МОЛИТЬ, лю, лишь, сов. (к вымаливать), что (разг.). Выпросить, добиться чего-н. мольбами, усиленными просьбами. В. у кого-н. кусок хлеба. В. себе прощение. Выпросить молитвами (устар.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
вымолить
1. выпросить, добиться чего-нибудь мольбами, усиленными просьбами
2. устар. выпросить молитвами
Источник: Wiktionary.org