ВДОГО́НКУ, нареч. Разг. Вслед за удаляющимся. [«Буйный»] дал полный ход вперед, вдогонку за эскадрой. Новиков-Прибой, Цусима. [Маша] быстро сбежала по ступенькам ---. — Мы еще встретимся! — крикнул вдогонку Николай. Березко, Ночь полководца.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ВДОГО'НКУ, нареч. (разг.). Вслед за убегающим, водящим (при глаголах движения). Пуститься за кем-н. в. Пустить слово в.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
вдогонку
1. разг. стараясь догнать, настичь (уходящего, удаляющегося); следом за кем-, чем-либо
2. разг. вслед (уходящему, удаляющемуся)
3. разг. непосредственно после отъезда кого-либо, отправления чего-либо
Источник: Wiktionary.org