БЕЗНАДЁЖНОСТЬ, -и, ж. Свойство по знач. прил. безнадежный; безысходность. Чибирев сразу понял безнадежность своего положения. В. Кожевников, Сорок труб мастера Чибирева. Отсутствие надежды, отчаяние. — Нет, куда уж на вокзал, — прошептал с горькой безнадежностью Ромашов. Куприн, Поединок.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
БЕЗНАДЕ'ЖНОСТЬ и БЕЗНАДЁЖНОСТЬ, и, мн. нет, ж. (книжн.). Отвлеч. сущ. к безнадежный. Б. предприятия. Всё кончено, я понял б. меня издавна мучившей мечты. Брсв. Полное отчаяние, отсутствие всяких надежд. Им овладела полнейшая б.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
безнадёжность
1. чего свойство или состояние по значению прилагательного безнадёжный
2. отсутствие надежды, безнадёжное настроение, отношение к чему-либо
Источник: Wiktionary.org