Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида
a
1
,
a
1
+
d
,
a
1
+
2
d
,
…
,
a
1
+
(
n
−
1
)
d
,
…
{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }
,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
d
{\displaystyle d}
(шага, или разности прогрессии):
a
n
=
a
n
−
1
+
d
{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }
Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}
Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При
d
>
0
{\displaystyle d>0}
она является возрастающей, а при
d
<
0
{\displaystyle d<0}
— убывающей. Если
d
=
0
{\displaystyle d=0}
, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения
a
n
+
1
−
a
n
=
d
{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}
для членов арифметической прогрессии.
a
1
,
a
1
+
d
,
a
1
+
2
d
,
…
,
a
1
+
(
n
−
1
)
d
,
…
{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }
,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
d
{\displaystyle d}
(шага, или разности прогрессии):
a
n
=
a
n
−
1
+
d
{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }
Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}
Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При
d
>
0
{\displaystyle d>0}
она является возрастающей, а при
d
<
0
{\displaystyle d<0}
— убывающей. Если
d
=
0
{\displaystyle d=0}
, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения
a
n
+
1
−
a
n
=
d
{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}
для членов арифметической прогрессии.
Источник: Wipedia.org