Наквитать на кого что. наиграть квитаясь. в денежную игру, при закладках и пр. отыгрывать, наверстать. -ся, квитаясь, верстая, остановиться. не хотеть или не мочь продолжать.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.