Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.
Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:
«неберущиеся» интегралы;
решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
математическое выражение свойств чисел;
необходимость задания функции с необычными свойствами.
Это разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций
Большинство специальных функций являются трансцендентными.
Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:
«неберущиеся» интегралы;
решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
математическое выражение свойств чисел;
необходимость задания функции с необычными свойствами.
Это разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций
Большинство специальных функций являются трансцендентными.
Источник: Wipedia.org