Случайная величина
Числовая функция, определённая на множестве элементарных исходов случайного эксперимента. Значение этой функции становится известным только после проведения эксперимента.
Количество выпавших орлов при десяти бросках монеты является случайной величиной.
Время ожидания такси в час пик можно рассматривать как случайную величину.
Дискретная случайная величина
Случайная величина, которая принимает только отдельные, изолированные значения (часто целые числа). Множество её возможных значений конечно или счётно.
Число клиентов, зашедших в магазин за час, является дискретной случайной величиной.
При броске двух игральных костей сумма очков — это дискретная величина.
Непрерывная случайная величина
Случайная величина, способная принимать любое значение из некоторого интервала или всей числовой прямой. Вероятность попадания в конкретную точку равна нулю.
Рост человека — непрерывная случайная величина, так как он может быть 175 см, 175,1 см и т.д.
Время ожидания автобуса на остановке обычно моделируется как непрерывная величина.
Как отличить дискретную величину от непрерывной
Главное различие заключается в множестве возможных значений. Если значения можно перечислить (например, 0, 1, 2...), то перед нами дискретная величина. Если же между любыми двумя возможными значениями всегда найдется третье, которое также возможно, то это непрерывная величина. Например, число детей в семье — дискретно, а вес ребенка при рождении — непрерывно.
Характеристики случайных величин
Для описания поведения случайной величины используют не отдельные значения, а их распределение. Ключевыми числовыми характеристиками являются математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия (мера разброса значений вокруг среднего). Математическое ожидание показывает «центр тяжести» распределения, а дисперсия — насколько сильно значения могут отклоняться от этого центра.