Случайная величина — это математическое понятие, служащее для математического представления состояния объектов и процессов, свойств объектов, процессов и событий, которые принципиально не могут быть однозначно определены до проведения опыта по их измерению, или для событий — до их осуществления. Примером объектов, для представления состояния которых требуется применение случайных величин являются микроскопические объекты, описываемые квантовой механикой. Случайными величинами описываются события передачи наследственных признаков от родительских организмов к их потомкам (см. Законы Менделя). К случайным относятся события радиоактивного распада ядер атомов.
Случайная величина является одним из основных понятий теории вероятностей. Роль случайной величины, как одного из основных понятий теории вероятностей, впервые была чётко осознана П. Л. Чебышевым, который обосновал общепринятую на сегодня точку зрения на это понятие (1867). Понимание случайной величины как частного случая общего понятия функции, пришло значительно позднее, в первой трети 20 века. Впервые полное формализованное представление основ теории вероятностей на базе теории меры было разработано А. Н. Колмогоровым (1933) , после которого стало ясным, что случайная величина представляет собой измеримую функцию, определённую на вероятностном пространстве. В учебной литературе эта точка зрения впервые последовательно проведена У. Феллером (см. предисловие к , где изложение строится на основе понятия пространства элементарных событий и подчёркивается, что лишь в этом случае представление случайной величины становится содержательным).
Следует также отметить, что существует ряд задач математического анализа и теории чисел для которых участвующие в их формулировках функции целесообразно рассматривать как случайные величины, определённые на подходящих вероятностных пространствах.
Формальное математическое определение следующее: пусть
(
Ω
,
F
,
P
)
{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}
— вероятностное пространство, тогда случайной величиной называется функция
X
:
Ω
→
R
{\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} }
, измеримая относительно
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
и борелевской σ-алгебры на
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
. Вероятностное поведение отдельной (независимой от других) случайной величины полностью описывается её распределением.
Случайная величина является одним из основных понятий теории вероятностей. Роль случайной величины, как одного из основных понятий теории вероятностей, впервые была чётко осознана П. Л. Чебышевым, который обосновал общепринятую на сегодня точку зрения на это понятие (1867). Понимание случайной величины как частного случая общего понятия функции, пришло значительно позднее, в первой трети 20 века. Впервые полное формализованное представление основ теории вероятностей на базе теории меры было разработано А. Н. Колмогоровым (1933) , после которого стало ясным, что случайная величина представляет собой измеримую функцию, определённую на вероятностном пространстве. В учебной литературе эта точка зрения впервые последовательно проведена У. Феллером (см. предисловие к , где изложение строится на основе понятия пространства элементарных событий и подчёркивается, что лишь в этом случае представление случайной величины становится содержательным).
Следует также отметить, что существует ряд задач математического анализа и теории чисел для которых участвующие в их формулировках функции целесообразно рассматривать как случайные величины, определённые на подходящих вероятностных пространствах.
Формальное математическое определение следующее: пусть
(
Ω
,
F
,
P
)
{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}
— вероятностное пространство, тогда случайной величиной называется функция
X
:
Ω
→
R
{\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} }
, измеримая относительно
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
и борелевской σ-алгебры на
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
. Вероятностное поведение отдельной (независимой от других) случайной величины полностью описывается её распределением.
Источник: Wipedia.org
случайная величина
1. матем. величина, которая при одних и тех же условиях может принимать разные значения, заранее неизвестно какие
2. матем. теория вероятностей измеримая функция, определенная на вероятностном пространстве
Источник: Wiktionary.org