Сломя голову — см. сломить.
См. также голова.
Сломя голову (разг.) — очень быстро, поспешно, опрометью (при глаголах, означающих быстрое движение, бег). Знаешь ли ты, зачем я прискакал сюда, сломя голову, вчера поутру? Тургенев.
См. также сломить.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
сломя голову
1. разг. стремительно, поспешно, опрометчиво, безрассудно, без обдумывания
Источник: Wiktionary.org