Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции - выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.
Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчёте по сложному проценту будет равна
x
⋅
(
1
+
a
)
n
{\displaystyle x\cdot (1+a)^{n}}
, где x — начальная сумма вложенных средств, 0 < a < 1 — годовая процентная ставка, n — срок вклада в годах. При вкладе по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от неё, то есть возрос бы в
(
1
+
s
/
100
)
{\displaystyle (1+s/100)}
раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + s/100) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + s/100) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в
(
1
+
s
/
100
)
2
{\displaystyle (1+s/100)^{2}}
раз. За три года — в
(
1
+
s
/
100
)
3
{\displaystyle (1+s/100)^{3}}
раз.
К году N первичный вклад вырос бы до величины в
(
1
+
s
/
100
)
N
{\displaystyle (1+s/100)^{N}}
раз больше первоначальной.
В применении к ежемесячной капитализации формула сложного процента имеет вид:
x
⋅
(
1
+
(
1
+
s
/
100
)
1
/
12
−
1
)
m
=
x
⋅
(
1
+
s
/
100
)
m
/
12
,
{\displaystyle x\cdot (1+(1+s/100)^{1/12}-1)^{m}=x\cdot (1+s/100)^{m/12},}
где x — начальная сумма вклада, s — годовая ставка в процентах, m — срок вклада в месяцах.
Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчёте по сложному проценту будет равна
x
⋅
(
1
+
a
)
n
{\displaystyle x\cdot (1+a)^{n}}
, где x — начальная сумма вложенных средств, 0 < a < 1 — годовая процентная ставка, n — срок вклада в годах. При вкладе по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от неё, то есть возрос бы в
(
1
+
s
/
100
)
{\displaystyle (1+s/100)}
раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + s/100) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + s/100) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в
(
1
+
s
/
100
)
2
{\displaystyle (1+s/100)^{2}}
раз. За три года — в
(
1
+
s
/
100
)
3
{\displaystyle (1+s/100)^{3}}
раз.
К году N первичный вклад вырос бы до величины в
(
1
+
s
/
100
)
N
{\displaystyle (1+s/100)^{N}}
раз больше первоначальной.
В применении к ежемесячной капитализации формула сложного процента имеет вид:
x
⋅
(
1
+
(
1
+
s
/
100
)
1
/
12
−
1
)
m
=
x
⋅
(
1
+
s
/
100
)
m
/
12
,
{\displaystyle x\cdot (1+(1+s/100)^{1/12}-1)^{m}=x\cdot (1+s/100)^{m/12},}
где x — начальная сумма вклада, s — годовая ставка в процентах, m — срок вклада в месяцах.
Источник: Wipedia.org