СИНУСО́ИДА, -ы, ж. Мат. Волнообразная кривая линия, графически изображающая изменения синуса в зависимости от изменения угла.
[От лат. sinus — изгиб, кривизна и греч. ε’ι̃δος — вид]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
y
=
a
+
b
sin
(
c
x
+
d
)
.
{\displaystyle y=a+b\sin(cx+d).}
График уравнения [косинусоиды] вида
y
=
a
+
b
cos
(
c
x
+
d
)
,
{\displaystyle y=a+b\cos(cx+d),}
также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на
π
/
2
{\displaystyle \pi /2}
в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.
В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;
a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.
Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.
Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».
Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции
y
=
sin
x
{\displaystyle y=\sin x}
пересекает прямую
y
=
0
{\displaystyle y=0}
в точках с координатами
(
π
k
,
0
)
;
k
∈
Z
{\displaystyle (\pi k,0);k\in \mathbb {Z} }
). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.
Источник: Wipedia.org
СИНУСО'ИДА, ы, ж. (мат.). В высшей математике — волнообразная кривая линия, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
синусоида I
1. матем. периодическая волнообразная кривая, задаваемая изменением значения синуса в зависимости от угла, а в общем случае — уравнением
Источник: Wiktionary.org