Разносить почту (шутл. устар.) — перен. сплетничать.
См. также почта.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Я разношу вашим покупателям на дом покупки, таскаю для вас всякие свёртки, приношу вам кофе, убираю мусор, бегаю на почту, на телеграф, в библиотеку!