ПРОСИ́ЖИВАТЬ, -аю, -аешь. Несов. к просидеть.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПРОСИ'ЖИВАТЬ, аю, аешь. Несов. к просидеть. Он улыбался этим воспоминаниям и просиживал по целым часам на балконе. Гончаров.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
просиживать
1. сидеть в течение какого-либо времени
2. проводить какое-либо время, сидя над чем-либо, занимаясь чем-либо
3. оставаться, находиться где-либо в течение какого-либо времени
4. проводить какое-либо время в заключении
5. разг. учиться в учебном заведении дольше положенного срока, оставаясь на второй год
6. разг. быть какое-либо время в какой-либо должности
7. разг. быть в каком-либо состоянии, положении в течение какого-либо времени
8. разг. протирать, продавливать долгим сидением
Источник: Wiktionary.org