ПРИЧЁМ, союз и нареч.
1. союз. При этом, в добавление к этому, к тому же. Закончилась эта ссора тем, что обе стороны, устав ругаться, обратились к моему третейскому суду, причем старались перекричать друг друга. Мамин-Сибиряк, Авва. Кора лиственницы и ели является хорошим дубителем, причем кора лиственницы идет еще на приготовление краски и спирта. А. В. Кожевников, По тундрам, лесам, степям и пустыням.
2. нареч. вопросительное. Зачем?, с какой стати? [Шаблова (рассматривая карты):] Придет. [Лебедкина:] Да ты погляди хорошенько! --- Вот это какая дама-то? Причем она тут? А. Островский, Поздняя любовь.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПРИЧЁМ (или при чем), союз. В добавление к этому; к тому же. Он не согласился с моим доводом, п. тут же добавил, что не совсем понимает его. И надо принять во внимание, что... На постройку затрачено пять тысяч, п. часть денег была получена в кредит.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
причём
1. союз при этом, в добавление к этому, к тому же; важно, что
2. нареч. зачем?, с какой стати?
Источник: Wiktionary.org