Приподнять завесу над чем (книжн.) — раскрыть, прояснить что-н. мало известное, неясное.
См. также завеса.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
— Если уж мне предстоит приподнять завесу тайны над этим проектом, то ты заслуживаешь того, чтобы всё узнать первым.