Значение слова "приглашающий"

И после секундного замешательства сделал приглашающий жест в сторону кабинета, потом спохватился, предложил снять гостье жакет.

Когда официальная часть подходит к концу, принцессу приглашают отдохнуть в дом именитого горожанина.

Но мне кажется странным, что гость отказывается прибыть, когда его приглашают, а затем приходит, когда его уже не ждут.

Когда приглашают гостя на обед, его приглашают как равного, а не как шута.

Довольно дерзко, учитывая, что тебя приглашает посол.