Значение слова "приглашающе"

Он приглашающе отступил в сторону, открывая путь к обрыву.

Затем он встаёт и приглашающе протягивает мне руку. Я замираю в нерешительности.

Незнакомец приглашающе распахнул дверь.

Я молча отступила к стене и приглашающе взмахнула рукой: проходите!

Передняя дверца приглашающе распахнулась.