ПОПЫХТЕ́ТЬ, -хчу́, -хти́шь; сов. Разг. Пыхтеть некоторое время. [Шоферы] изрядно попыхтели, сообща вытаскивая на буксире завязшую машину. Ажаев, Далеко от Москвы. Никитич попыхтел угасающей трубочкой, 300 раскурил, затянулся и закашлялся. Шукшин, Охота жить.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОПЫХТЕ'ТЬ, хчу́, хти́шь, сов. (разг.). Провести нек-рое время, пыхтя. перен. Потрудиться с усилиями, стараясь сделать что-н. (фам.). Попыхтел над задачей.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
попыхтеть
1. совершить действие, выраженное гл. пыхтеть); провести некоторое время, совершая такое действие
Источник: Wiktionary.org