Попасться под руку — см. рука.
См. также попасться.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
попасться под руку
1. случайно оказаться доступным, найденным или использованным (обычно в процессе поиска чего-либо иного)
2. разг. то же, что попасть под горячую руку
Источник: Wiktionary.org