ПОМЕЧТА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь; сов. Мечтать некоторое время. Он любил помечтать; деревенская жизнь развила в нем эту способность. Тургенев, Отцы и дети. — Мечтатели бывают разные. Одни помечтают, помечтают и успокоятся на этом. А другие чем больше мечтают, тем сильнее хотят реализовать свои мечты. В. Попов, Сталь и шлак.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОМЕЧТА'ТЬ, а́ю, а́ешь, сов. Пробыть нек-рое время в мечтах. А я, любезный друг, вот помечтал тут маленько, да, признаться, чуть не соснул. Салтыков-Щедрин.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
помечтать
1. совершить действие, выраженное гл. мечтать); провести некоторое время, совершая такое действие
Источник: Wiktionary.org