ПОМА́ХИВАТЬ, -аю, -аешь; несов., чем. Время от времени, слегка махать. Селифан, помахивая кнутом, затянул песню. Гоголь, Мертвые души. Плясала Варвара, а старик только помахивал платком и перебирал каблучками. Чехов, В овраге. Пятнистая лохматая собака, помахивая хвостом, подходит к нему, ласково кладет голову на колено. Соколов-Микитов, Детство.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОМА'ХИВАТЬ, аю, аешь, несов. Махать понемногу или время от времени. П. хвостом. П. хлыстиком.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);