ПОМАХА́ТЬ, -машу́, -ма́шешь; сов., чем. Махать некоторое время. Он посмотрел на меня, придал лицу своему самое беспечное выражение и помахал тростью. Гаршин, Надежда Николаевна. Хорошо после целой зимы, проведенной за книгами да бумагами, помахать топором. А. Кожевников, Живая вода. Николай увидел наконец летчиков и помахал им рукой. Саянов, Небо и земля.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОМАХА'ТЬ, машу́, ма́шешь, и (разг.) а́ю, а́ешь, сов., чем. Махнуть (в 1 знач.) несколько раз. Помаши платком на прощанье.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
помахать
1. совершить действие, выраженное гл. махать); провести некоторое время, совершая такое действие
Источник: Wiktionary.org