Математический многочлен
Алгебраическое выражение вида a_n*x^n + ... + a_1*x + a_0, где коэффициенты — числа, а показатели степеней переменных — целые неотрицательные числа. Полином не содержит деления на переменную и извлечения корней из неё.
Близкие слова
- многочленПолный синоним, чаще используется в школьной программе и базовой алгебре, тогда как «полином» характерен для высшей математики и программирования.
Для решения уравнения нужно разложить полином x³ - 8 на множители.
Функция f(x) = 2x⁴ + x является полиномом четвёртой степени.
Структура и терминология
Полином состоит из слагаемых, называемых членами. Каждый член включает коэффициент (числовой множитель) и переменную в определённой степени. Наивысшая степень переменной в полиноме определяет его порядок или степень. Например, в выражении 5x³ + 2x² - x + 7 наивысшая степень равна трём, поэтому это кубический полином (полином третьей степени). Свободный член — это слагаемое, не содержащее переменных.
Отличия от других выражений
Важно отличать полином от рациональной функции или радикального выражения. Если в знаменателе дроби стоит переменная (например, 1/x) или она находится под знаком корня (√x), такое выражение не является полиномом. Полиномы замкнуты относительно операций сложения, вычитания и умножения: результат этих действий с двумя полиномами всегда будет новым полиномом.