ПОКУКОВА'ТЬ, ку́ю, ку́ешь, сов. О кукушке: покричать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
покуковать
1. совершить действие, выраженное гл. куковать); провести некоторое время, совершая такое действие
Источник: Wiktionary.org