ПОДРЁМЫВАТЬ, -аю, -аешь; несов. Разг. Время от времени, слегка дремать. [Федот], осовелый от тряски и езды, начал подремывать. Шолохов, Тихий Дон. Некоторые прилегли на земле у забора, за которым находились пакгаузы. Одни подремывали, другие балагурили. Н. Никитин, Северная Аврора.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОДРЁМЫВАТЬ, аю, аешь (разг.). Несов. к подремать. Старуха сидела... и, подремывая, придумывала, что бы такое изжарить к вечеру. Чехов.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);