ПОВИ́ЛИВАТЬ, -аю, -аешь; несов., чем. Время от времени, слегка вилять (в 1 знач.). Горничная, повиливая всем корпусом и не вынимая рук из-под фартука, побежала наверх. Эртель, Гарденины. Пес ничего не понимал. Он стоял и повиливал самым кончиком хвоста. Конецкий, Петька, Джек и мальчишки.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОВИ'ЛИВАТЬ, аю, аешь. Несов. к повилять. Собаки не лают и стоят, смирно повиливая хвостами. Тургенев.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);