ПОБЕСИ́ТЬСЯ, -бешу́сь, -бе́сишься; сов. Разг. Беситься, неистовствовать, буйно вести себя некоторое время. [Марья Александровна:] Я хочу назло [Губомазовой], чтобы мой сын тоже служил в гвардии и был бы на всех придворных балах. --- Пусть-ка она себе треснет с досады, пусть побесится. Гоголь, Отрывок.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОБЕСИ'ТЬСЯ, ешу́сь, е́сишься, сов. (разг.). 1. Сильно посердиться, придя в раздражение, гнев. Побесился и успокоился. 2. Поиграть, порезвиться без удержу. Дети побесились.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
побеситься
1. провести время, бесясь
2. о многих — начать беситься, стать бешеными или взбешёнными
Источник: Wiktionary.org