ПОБАСЁНКА, -и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. Разг. Короткий забавный рассказ анекдотического или поучительного характера. — Это дело мудреное, а вот я расскажу тебе одну побасенку: она пустая, побасенка-то, а все дело как на ладони. Мамин-Сибиряк, В горах. Вымысел, выдумка, небылица. Я спросил, верно ли говорят, будто она медведя руками за горло душила. — Побасенки! — гневно сказала Сирота. Арамилев, В лесах Урала.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ПОБАСЁНКА, и (реже) ПОБА'СЕНКА, и, ж. (разг.). Короткий забавный, занимательный рассказец, сообщение. Это только побасенки, а басня будет впереди. Крылов. перен. Пустое, не заслуживающее внимания произведение. За лишнее считал их в мире бремя, звал книги побасёнками. Некрасов.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
побасёнка
1. разг. короткий забавный рассказ анекдотического или поучительного характера
Источник: Wiktionary.org