Падать духом — см. пасть1.
См. также падать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
И всё-таки он не падает духом, а надеется побороть зло, потому что за поэтом — истина и справедливость.