ОТГА'ЩИВАТЬ, аю, аешь (разг.). Несов. к отгостить.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
отгащивать
1. разг. проводить некоторое время в качестве гостя где-либо, у кого-либо
2. устар. прост. гостить у того, кого уже принимал в качестве гостя у себя
Источник: Wiktionary.org