ОБМА́ХИВАТЬ, -аю, -аешь; несов., перех.
1. Махая чем-л., обдавать струей воздуха. В другой [руке] она держала веер и быстрыми, короткими движениями обмахивала свое разгоряченное лицо. Л. Толстой, Анна Каренина.
2. Несов. к обмахнуть (во 2 знач.).
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ОБМА'ХИВА'ТЬ1, аю, аешь (простореч.). Несов. к обмахать.
ОБМАХИВА'ТЬ2, аю, аешь (простореч.). Несов. к обмахнуть.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
обмахивать
1. махая чем-либо, обдавать струёй воздуха (для охлаждения, освежения и т. п.)
2. разг. взмахами платка, ветки и т. п. отгонять (мух, комаров и т. п.)
3. легко и быстро проводя чем-либо, очищать какую-либо поверхность от пыли, снега и т. п.
4. легко и быстро проводя чем-либо, удалять, смахивать (пыль, снег и т. п.)
Источник: Wiktionary.org