На счастье чье — чтобы была удача, чтобы повезло (при помощи кого-чего-н.). Дайте мне на счастье руку. Закинуть сеть на счастье на Петрово попытай. А. Майков.
См. также счастье.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);