Мимо ушей пропустить (пропускать) что (разг.) — не обратить (не обращать) внимания на что-н. сказанное, прослушать. А тебе советую не пропустить мимо ушей этих слов. Гоголь. Ее рассуждения он будет пропускать мимо ушей. Боборыкин.
См. также ухо.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);