Ломать голову над чем — напряженно думать, решая трудный вопрос или стараясь разобраться в чем-л. сложном, трудном.
См. также ломать.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;