Значение слова "комплексный потенциал"

Комплексный потенциал - функция двух переменных

x

{\displaystyle x}

и

y

{\displaystyle y}

, использующаяся в гидродинамике для описания плоского стационарного безвихревого движения несжимаемой жидкости вида

f

(

z

)

=

u

(

x

,

y

)

+

i

v

(

x

,

y

)

{\displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y)}

. Действительная часть

u

(

x

,

y

)

{\displaystyle u(x,y)}

называется потенциальной функцией, мнимая часть

v

(

x

,

y

)

{\displaystyle v(x,y)}

называется функцией тока. Линии

u

(

x

,

y

)

=

c

o

n

s

t

{\displaystyle u(x,y)={\rm {const}}}

называются эквипотенциальными линиями, или линиями уровня. Линии

v

(

x

,

y

)

=

c

o

n

s

t

{\displaystyle v(x,y)={\rm {const}}}

называются линиями тока. Каждая частица жидкости движется по линии тока. Величина скорости течения жидкости равна модулю производной комплексного потенциала

V

=

f

′

(

z

)

{\displaystyle V= f'(z) }

. Направление скорости течения жидкости образует с положительным направлением оси

O

x

{\displaystyle Ox}

угол

φ

=

−

arg

⁡

f

′

(

z

)

{\displaystyle \varphi =-\arg f'(z)}

. Пользуясь условиями Коши-Римана, можно из уравнения эквипотенциальных линий восстановить вид комплексного потенциала.

Источник: Wipedia.org