Квадра́тный ко́рень из
a
{\displaystyle a}
(корень 2-й степени,
a
{\displaystyle {\sqrt {a}}}
) — это решение уравнения:
x
2
=
a
{\displaystyle x^{2}=a}
. Иначе говоря, квадратный корень из
a
{\displaystyle a}
— число, дающее
a
{\displaystyle a}
при возведении в квадрат. Операция вычисления значения
a
{\displaystyle {\sqrt {a}}}
называется «извлечением квадратного корня» из числа
a
{\displaystyle a}
. Наиболее часто под
x
{\displaystyle x}
и
a
{\displaystyle a}
подразумеваются числа, но в некоторых приложениях они могут быть и другими математическими объектами, например матрицами и операторами.
Пример для вещественных чисел:
9
=
±
3
,
{\displaystyle {\sqrt {9}}=\pm 3,}
потому что
(
±
3
)
2
=
9.
{\displaystyle {(\pm 3)}^{2}=9.}
У квадратного корня существуют противоположные, то есть отличающиеся знаком значения (в данном примере, положительное и отрицательное числа), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при
a
⩾
0
{\displaystyle a\geqslant 0}
всегда неотрицательно (а на положительных
a
{\displaystyle a}
— положительно; в примере это число 3).
a
{\displaystyle a}
(корень 2-й степени,
a
{\displaystyle {\sqrt {a}}}
) — это решение уравнения:
x
2
=
a
{\displaystyle x^{2}=a}
. Иначе говоря, квадратный корень из
a
{\displaystyle a}
— число, дающее
a
{\displaystyle a}
при возведении в квадрат. Операция вычисления значения
a
{\displaystyle {\sqrt {a}}}
называется «извлечением квадратного корня» из числа
a
{\displaystyle a}
. Наиболее часто под
x
{\displaystyle x}
и
a
{\displaystyle a}
подразумеваются числа, но в некоторых приложениях они могут быть и другими математическими объектами, например матрицами и операторами.
Пример для вещественных чисел:
9
=
±
3
,
{\displaystyle {\sqrt {9}}=\pm 3,}
потому что
(
±
3
)
2
=
9.
{\displaystyle {(\pm 3)}^{2}=9.}
У квадратного корня существуют противоположные, то есть отличающиеся знаком значения (в данном примере, положительное и отрицательное числа), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при
a
⩾
0
{\displaystyle a\geqslant 0}
всегда неотрицательно (а на положительных
a
{\displaystyle a}
— положительно; в примере это число 3).
Источник: Wipedia.org