Зашушукать — Начать шушукать.
Источник: Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный.
Зашушукать
начать шушукать или зашептать, -ся, начать шептаться, -ся, зашептаться, забыться шепчась, шептаться слишком долго.
Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.