Значение слова "задание группы"

Задание группы, в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества















S











{\displaystyle S}



и множества соотношений между порождающими















R











{\displaystyle R}



. В этом случае говорят, что группа















G











{\displaystyle G}



имеет задание















⟨



S



∣



R



⟩











{\displaystyle \langle S\mid R\rangle }



.



Неформально,















G











{\displaystyle G}



имеет такое задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых















S











{\displaystyle S}



и подчиняющимся соотношениям между элементами















S











{\displaystyle S}



из















R











{\displaystyle R}



. Более формально, группа















G











{\displaystyle G}



изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой















S











{\displaystyle S}



, по нормальному замыканию множества соотношений















R











{\displaystyle R}



.



Каждая группа имеет задание и, более того, — много различных заданий; задание, зачастую, это наиболее компактный способ определения группы.



Задания группы изучает специальный раздел теории групп — комбинаторная теория групп.



Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка















n











{\displaystyle n}



:



















⟨



a



∣







a







n











⟩



.











{\displaystyle \langle a\mid a^{n}\rangle .}







Это означает, что любой элемент группы можно записать как степень















a











{\displaystyle a}



и при этом



















a







n



















{\displaystyle a^{n}}



является нейтральным элементом группы.

Источник: Wipedia.org