ДРЕМА́ТЬ, дремлю́, дре́млешь; несов. Находиться в состоянии полусна. [Степа] слушает непонятную речь и дремлет; трет кулаками глаза, а они у него еще больше слипаются. Чехов, Накануне поста. Горбань дремал --- на топчане. Он давно бы заснул, но хотелось предложить «комиссару» ужин. Первенцев, Огненная земля. перен. Не проявляться, быть, оставаться без применения, без употребления, в бездействии. В его душе желанье дремлет. Пушкин, Руслан и Людмила. Молодой князь не любил учиться; --- он был вял, и ум его дремал еще беспробудно. Герцен, Долг прежде всего.
◊
Не дремать — быть настороже, находиться в состоянии готовности. На то и щука в море, чтобы карась не дремал. Пословица. Воеводы не дремали, Но никак не успевали. Ждут бывало с юга, — глядь, — Ан с востока лезет рать! Пушкин, Сказка о золотом петушке.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ДРЕМА'ТЬ, емлю́, е́млешь, и (простореч.) е́мешь, несов. 1. Быть в состоянии полусна, некрепко спать. Ты ж дремли, закрывши глазки, баюшки-баю. Лрмнтв. Дремал бурлак на дне завозной лодки. Нкрсв. перен. Быть неподвижным, не шелохнуться. Дремлет чуткий камыш, тишь, безмолвье вокруг. Нктн. 2. перен. Медлить, вяло делать что-н. (разг. фам.). Пока ты дремал, он всё обделал в свою пользу. 3. с отриц. Быть бдительным, быть настороже. Революционный держите шаг: неугомонный не дремлет враг. Блок. На то и щука в море, чтоб карась не дремал. Пословица. Мой сын, будь тверд, душою не дремли. Жквскй.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
дремать
1. пребывать в сонливом, полусонном состоянии
2. перен. пребывать в состоянии покоя часто о природе
3. перен. пребывать в бездействии; не проявляться
4. перен. исп. с отрицанием быть бдительным, быть настороже
Источник: Wiktionary.org