ДОСПЕВА́ТЬ, -а́ет. Несов. к доспеть (в 1 знач.).
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ДОСПЕВА'ТЬ, а́ю, а́ешь (разг.). Несов. к доспеть.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
доспевать
1. о плодах становиться спелым; созревать, дозревать
2. разг. о пище становиться готовым к употреблению
Источник: Wiktionary.org