ДОКУ́КА, -и, ж. Устар. и прост.
1. Просьба. — Здравствуй! Чего тебе? — А до вашей милости, Иван Петрович, с докукой. — С какой? --- — Нет ли у вас какой книжечки почитать? Скиталец, Лес разгорался. Однажды отец пошел с докукой к барину Ермолаеву в Ключи: нельзя ли взять в аренду десятины две исполу. Гладков, Лихая година.
2. Забота, беспокойство. — Из Москвы были вести? — Да опять тебе докука: был посланный от князя-кесаря, — писем, грамот приволок целый короб. А. Н. Толстой, Петр Первый. Костя рассказывал о беде, о главной своей докуке. Он женился три года назад, --- а детей не рожалось у его молодой жены. Горышин, До полудня.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ДОКУ'КА, и, мн. нет, ж. (разг. устар.). Надоедливая просьба.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
докука
1. устар. просьба, часто навязчивая, надоедливая
2. прост. забота, беспокойство, надоедливое дело
Источник: Wiktionary.org